12.Sınıf Matematik Performans Görevi: Mutlak Değerli Fonksiyonların Limiti

Aslında bu ödevi yapmadan önce bundan bir önceki görevi, yani "Parçalı Fonksiyonların Limiti " isimli ödevi okuyun. Çünkü mutlak değer fonksiyonu da parçalı bir fonksiyondur ve limit konusunda orada ne söylendiyse mutlak değerde de o geçerlidir.

Önce mutlak değer fonksiyonunun bir tanımını verin. Bunu her yerde, EBA 'da da rahatlıkla bulabilirsiniz.

Mutlak değer içeren fonksiyonların grafiklerine şöyle bir göz atmakta fayda var:

Fonksiyonun grafiği:

 Dikkat ederseniz, grafik x = 2 ve x =4 noktalarında kırılmaktadır. Bu noktalar mutlak değerin içini sıfır yapmaktadır. Ancak grafikten de anlaşılacağı gibi, bu noktalarda limit vardır (peki kaçtır?)

Bir de şuna bakalım:

 Bu fonksiyonun grafiği:

(Aslında grafikte x=1 'deki dikey çizgi olmaz)
 Burada da paydadaki mutlak değerin içini sıfır yapan sayı x =1 noktasında limit yoktur.

Demek ki, parçalı fonksiyonlarda fonksiyonun değiştiği noktalarda limit olmayabileceği gibi, mutlak değer içeren fonksiyonlarda da içini sıfır yapannoktalarda limit olmayabilir. ( Bu noktalara kritik nokta denir)

9.Sınıf Matematik Performans Görevi: Evrensel Küme, Boş Küme, Sonlu Küme, Sonsuz Küme Kavramlarını Örneklerle Açıklama

Bu ödev size geldiyse çok şanslısınız, çünkü bu kavramlar zaten yabancı olduğunuz kavramlar değil. Temiz ve düzenli bir ödev hazırlayın, net örnekler verin yeter. Benim tavsiyelerim şunlar olacak:

1. Evrensel küme, üzerinde çalışıyor olduğunuz kümelerin hepsini kapsadığı düşünülen kümelerdir.

Örneğin A kümesi tek rakamlar kümesi, B kümesi üçün tam katı olan rakamlar kümesi olarak tanımlandığında, burada bütün rakamların oluşturduğu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesini evrensel küme olarak almak uygun olur.

Tabii evrensel kümenin E sembolü ile gösterildiğini belirtmeyi unutmayın.

Venn Şeması ile gösterimde evrensel küme genelde diğer kümeleri içine alan bir dikdörtgen çerçeve ile gösterilir:

gibi...

2. Boş küme, hiç elemanı olmayan kümedir.

Sembolü ile gösterilir. Isim verilmiş bir kümenin hiç elemanının olmadığı vurgulanmak isteniyorsa, A = { } şeklinde gösterilir.

Ödevin bu kısmında, boş kümeye örnek vermeniz yerinde olacaktır. 

Örnek: Türkiye 'nin J harfi ile başlayan illeri.

Böyle bir ilimiz olmadığına göre, bu boş kümedir. (Ama kümedir, yani "küme belirtmez " diyemeyiz)

3. Sonlu Küme, sonlu sayıda elemanı olan kümedir. Örneğin, A = {2,3,8,4} kümesi sonludur, çünkü ilm elemanı da son elemanı da bellidir. Ayrıca, 

B = {x : x asal sayı ve x < 10000} kümesi de sonludur. Belki biz elemanlarını tek tek yazmakta zorlanırız, ama yazılabilir ve yazıldığında bir "son " elemanı vardır.

4. Sonsuz kümeler de vardır ve makematikte çok kullandığımız sayı kümeleri bunlara en güzel örneklerdir:

Doğal Sayılar Kümesi: N = {0,1,2,3, .... }

Dikkat ederseniz kümenin sonuncu elemanı olan bir eleman olmadığından ( ....) ile hiç bitmeden devam ettiğini gösteriiyoruz.