12.Sınıf Matematik Performans Görevi: Mutlak Değerli Fonksiyonların Limiti

Aslında bu ödevi yapmadan önce bundan bir önceki görevi, yani "Parçalı Fonksiyonların Limiti " isimli ödevi okuyun. Çünkü mutlak değer fonksiyonu da parçalı bir fonksiyondur ve limit konusunda orada ne söylendiyse mutlak değerde de o geçerlidir.

Önce mutlak değer fonksiyonunun bir tanımını verin. Bunu her yerde, EBA 'da da rahatlıkla bulabilirsiniz.

Mutlak değer içeren fonksiyonların grafiklerine şöyle bir göz atmakta fayda var:

Fonksiyonun grafiği:

 Dikkat ederseniz, grafik x = 2 ve x =4 noktalarında kırılmaktadır. Bu noktalar mutlak değerin içini sıfır yapmaktadır. Ancak grafikten de anlaşılacağı gibi, bu noktalarda limit vardır (peki kaçtır?)

Bir de şuna bakalım:

 Bu fonksiyonun grafiği:

(Aslında grafikte x=1 'deki dikey çizgi olmaz)
 Burada da paydadaki mutlak değerin içini sıfır yapan sayı x =1 noktasında limit yoktur.

Demek ki, parçalı fonksiyonlarda fonksiyonun değiştiği noktalarda limit olmayabileceği gibi, mutlak değer içeren fonksiyonlarda da içini sıfır yapannoktalarda limit olmayabilir. ( Bu noktalara kritik nokta denir)