10. Sınıf Matematik Performans Görevi: Fonksiyon Kavramı

Bu ödev, yalnızca fonksiyonun ne demek olduğunu açıklamayı kapsar. Fonksiyon çeşitleri, ayrı bir ödev konusudur.

Fonksiyon, bir A kümenin elemanlarını, bir B kümesinin elemanları ile, aşağıdaki şartları sağlayacak şekilde  eşleyen bağıntıya denir:

1. Şart: A'nın her elemanı, B'nin bir elemanıyla mutlaka eşlenmiş olacak,
2. Şart: A'nın bir elemanı, B'de birden çok elemanla eşlenmeyecek.

Eğer A ve B arasındaki bir eşleme bu koşulları sağlıyorsa, artık ona "A'dan B'ye bir fonksiyon" adı verilir. Fonksiyonlar, genelde f, g gibi küçük harflerle gösterilir.

Örnek:

A = {-2,1,3} ,  B = {2,4,6} olsun. Bu durumda f = {(-2,2),(1,2),(3,4),(-2,6)} eşlemesinin fonksiyon olup olmadığını inceleyelim.
 parantez içinde virgülle ayrılmış sayılara "sıralı ikili" dendiğini biliyorsunuz. Bu sıralı ikililerin birinci bileşenleri A'nın elemanlarını (yani eşlenen elemanları), ikinciler de B'nin elemanlarını (yani eşlenen elemanların hangi elemanlarla eşlendiklerini) gösterir.

Önce, A'daki her elemanın B'deki bir elemanla eşlenip-eşlenmediğini kontrol edelim: İkililerin sol taraflarında A'nın bütün elemanları var. Demek ki ilk koşul sağlanıyor.  ancak, -2 ile başlayan iki tane ikili olduğunu görüyoruz: (-2,2) ve (-2,6): Bunun anlamı şudur: A'daki -2 elemanı, B'de hem 2 ile, hem de 6 ile eşlenmiş. Bu ise, yukarıda bahsettiğimiz ikinci koşulun sağlanmadığı anlamına geliyor.
O halde, f, A'dan B'ye bir fonksiyon değildir.

Ancak, (-2,2),(-2,6) ikililerinden bir tanesini atarsak, artık f'e fonksiyon diyebiliriz, çünkü 2. koşul da sağlanmış olur. (-2,6) ikilisini atalım.

Önemli: Dikkat ederseniz, bu durumda hem -2, hem de 1 sayıları aynı elemanla, yani 2 ile eşlenmiştir. Ayrıca B'deki 6 elemanıyla A'nın hiç bir elemanı eşlenmemiş oluyor. Bunlar, fonksiyon olmayı engellemez.

f artık bir fonksiyondur. A kümesine, "f'in tanım kümesi", B kümesine de "f'in değer kümesi" adı verilir. B'nin, sadece eşleme yapılan elemanlarının oluşturduğu kümeye de, "f'in görüntü kümesi" denir. Bu örnekte ((-2,6) atılınca) f'in görüntü kümesi {2,4} olur.

Ödevi tamamlamak için siz de fonksiyon olan-olmayan birer eşleme gösterin. Hatta bu sefer siz küme parantezleri kullanmak yerine Venn Şeması'nı kulanın. A'dan B'ye eleman eşlemelerini de oklarla gösterin.

Son not: A ve B kümeleri birbirinin aynısı da olabilir. Yani A'nın elemanları kendi içinde yine A'nın elemanları ile eşlenebilir.