9.Sınıf Matematik Performans Görevi: Uzunlukları Verilen Üç Doğru Parçası Hangi Durumlarda Üçgen Oluşturur?

Bu performans görevi için size tavsiyem, kağıt veya kartondan çeşitli uzunlukta ince şeritler hazırlamanız ve sunumlarda bunları kullanmanızdır. Boyanmış çubuk makarnalar da olabilir, çünkü bunları cetvelle ölçerek istediğiniz uzunlukta kırabilirsiniz. 

Örneğin, 5 cm, 8 cm ve 15 cm uzunluğunda üç parça alın. 5cm ve 8 cm lik çubukların iki   ucunu bir araya getirerek oluşturmak istediğiniz üçgenin bir köşesi haline getirin. Iki çubuğu ne kadar açarsanız açın, 15 cm lik çubuğun üçüncü kenarı olmasına yetmez. Ancak 15cm yerine 10 cm uzunluğunda bir çubuk aldığınızda, üçgenin oluştuğunu göreceksiniz. 

Ikinci denemeyi ise şöyle yapın: 

12.Sınıf Matematik Performans Görevi: Mutlak Değerli Fonksiyonların Limiti

Aslında bu ödevi yapmadan önce bundan bir önceki görevi, yani "Parçalı Fonksiyonların Limiti " isimli ödevi okuyun. Çünkü mutlak değer fonksiyonu da parçalı bir fonksiyondur ve limit konusunda orada ne söylendiyse mutlak değerde de o geçerlidir.

Önce mutlak değer fonksiyonunun bir tanımını verin. Bunu her yerde, EBA 'da da rahatlıkla bulabilirsiniz.

Mutlak değer içeren fonksiyonların grafiklerine şöyle bir göz atmakta fayda var:

Fonksiyonun grafiği:

 Dikkat ederseniz, grafik x = 2 ve x =4 noktalarında kırılmaktadır. Bu noktalar mutlak değerin içini sıfır yapmaktadır. Ancak grafikten de anlaşılacağı gibi, bu noktalarda limit vardır (peki kaçtır?)

Bir de şuna bakalım:

 Bu fonksiyonun grafiği:

(Aslında grafikte x=1 'deki dikey çizgi olmaz)
 Burada da paydadaki mutlak değerin içini sıfır yapan sayı x =1 noktasında limit yoktur.

Demek ki, parçalı fonksiyonlarda fonksiyonun değiştiği noktalarda limit olmayabileceği gibi, mutlak değer içeren fonksiyonlarda da içini sıfır yapannoktalarda limit olmayabilir. ( Bu noktalara kritik nokta denir)

9.Sınıf Matematik Performans Görevi: Evrensel Küme, Boş Küme, Sonlu Küme, Sonsuz Küme Kavramlarını Örneklerle Açıklama

Bu ödev size geldiyse çok şanslısınız, çünkü bu kavramlar zaten yabancı olduğunuz kavramlar değil. Temiz ve düzenli bir ödev hazırlayın, net örnekler verin yeter. Benim tavsiyelerim şunlar olacak:

1. Evrensel küme, üzerinde çalışıyor olduğunuz kümelerin hepsini kapsadığı düşünülen kümelerdir.

Örneğin A kümesi tek rakamlar kümesi, B kümesi üçün tam katı olan rakamlar kümesi olarak tanımlandığında, burada bütün rakamların oluşturduğu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesini evrensel küme olarak almak uygun olur.

Tabii evrensel kümenin E sembolü ile gösterildiğini belirtmeyi unutmayın.

Venn Şeması ile gösterimde evrensel küme genelde diğer kümeleri içine alan bir dikdörtgen çerçeve ile gösterilir:

gibi...

2. Boş küme, hiç elemanı olmayan kümedir.

Sembolü ile gösterilir. Isim verilmiş bir kümenin hiç elemanının olmadığı vurgulanmak isteniyorsa, A = { } şeklinde gösterilir.

Ödevin bu kısmında, boş kümeye örnek vermeniz yerinde olacaktır. 

Örnek: Türkiye 'nin J harfi ile başlayan illeri.

Böyle bir ilimiz olmadığına göre, bu boş kümedir. (Ama kümedir, yani "küme belirtmez " diyemeyiz)

3. Sonlu Küme, sonlu sayıda elemanı olan kümedir. Örneğin, A = {2,3,8,4} kümesi sonludur, çünkü ilm elemanı da son elemanı da bellidir. Ayrıca, 

B = {x : x asal sayı ve x < 10000} kümesi de sonludur. Belki biz elemanlarını tek tek yazmakta zorlanırız, ama yazılabilir ve yazıldığında bir "son " elemanı vardır.

4. Sonsuz kümeler de vardır ve makematikte çok kullandığımız sayı kümeleri bunlara en güzel örneklerdir:

Doğal Sayılar Kümesi: N = {0,1,2,3, .... }

Dikkat ederseniz kümenin sonuncu elemanı olan bir eleman olmadığından ( ....) ile hiç bitmeden devam ettiğini gösteriiyoruz.

12.Sınıf Matematik Performans Görevi: Parçalı Fonksiyonlarda Limit

Öncelikle parçalı fonksiyonları hatırlamak gerekir. Bunun için size internetten bazı videolar tavsiye edeyim:

EBA şifrenizle giriş yaparak "Parçalı Fonksiyonun Tanımı " isimli videoyu izleyin. (Ancak bu video 9. sınıflar için olduğu için sizde açılmayabilir)

Khan Akademi 'den "Parçalı Fonksiyonlara Giriş " videosu da iyidir:
 http://www.khanacademy.org.tr/gY1qO7X8YRg

Ayrıca, "Parçalı Fonksiyon Grafiği Nasıl Çizilir? " videosunu da mutlaka izleyin:

http://www.khanacademy.org.tr/Gwe_2JNarO0

Grafiğin nasıl çizildiğini tam olarak anlamasanız da, bir parçalı fonksiyon grafiği üzerinde anlatımınıza başlayabilirsiniz:

Dikkat ederseniz, bu grafiğin " kırıldığı " bazı noktalar var. Bunlar, x = -1 ve x = 3 apsisli noktalar. Bu noktalarda limit olup olmadığını sağdan ve soldan yaklaşarak inceleyin. 

Bir de şu grafiğe bakın:

Bu da bir parçalı fonksiyon grafiği ve görüyorsunuz ki x=1 noktasında limit yok.

Buradan da anlaşılıyor ki, parçalı fonksiyonların "parçalandığı " yani değiştiği noktalarda limit olmayabiliyor. (Olabiliyor da..)

Sizin bu ödevde mutlaka vurgulamanız gereken nokta şudur:

Parçalı fonksiyonların tanım kümelerinin ayrıldığı, yani fonksiyonun değiştiği noktalarda limit olmayabilir. Bu nedenle, bu noktalarda limit aranırken sağdan ve soldan yaklaşılarak inceleme yapılmalıdır. 

11.Sınıf Matematik Performans Görevi: Önermeler

Bu ödevde bulunması gereken başlıklar şunlardır:

1.Önerme ne demektir?
2. Önermeler nasıl gösterilir?
3. Önermenin doğruluk değeri nedir?
4. Iki önermenin denk olması ne demektir?
5. Bir önermenin "değili " nedir ve nasıl gösterilir?

Aslında bu soruların cevaplarını herhangi bir 11. sınıf kitabından bulabilirsiniz. Verebileceğim kısa ipuçları şunlar:

1. Önermenin bir cümle olduğunu, ama "doğru " ya da "yanlış " olarak nitelendirildiğinde "önerme " denebileceğini belirtin.

Örnek: "Bugün hava güzel " cümlesi bir önerme olmaz. Çünkü havanın güzelliği kişiye göre değişir. Ama, "Türkiye 'nin başkenti Istanbul ' dur " cümlesi bir önermedir. Tabii ki yanlıştır, ama zaten önemli olan da yanlış veya doğru olarak nitelendirilesbilmesidir.

2. Önermeler küçük harflerle gösterilir. Genelde p, q, r gibi. Bu arada "önerme " kelimesinin Ingilizce karşılığı olan "preposition " kelimesinin de p ile başladığını hatırlatalım.

3. Önerme doğru ise 1, yanlış ise 0 değeri ile gösterilir. p = 1, q = 0 gibi. Aslında eşitlik değil, denklik sembolü kullanılır ama burada olmadığı için ben kullanamadım.

4. Iki önerme aynı doğruluk değerine sahipse, yani ikisi de doğru veya ikisi de yanlışsa "denk önermeler " olur
5. Bir önermenin değili, önerme p ile gösterilmişse p' ilegösterilir.

10.Sınıf Matematik Performans Görevi: Olayların Gerçekleşme Sayısını Toplama ve Çarpma Prensiplerini Kullanarak Yapma

Bu ödeve aşağıdaki iki soruya benzer sorular sorarak başlayabilirsiniz:

1. Iki kadın beş erkekten oluşan bir grup düşünelim. Bu gruptan bir kişi seçecek olsak kaç türlü seçebiliriz?

2. Aynı grubu ele alalım. Bu  kez bir erkek ve bir kadın olacak şekilde iki kişiyi kaç türlü seçebiliriz?

Sorulara cevap verebilmek için, grubu şu küme ile belirtelim : 

G = {Ali, Can, Ece, Su, Efe, Isa, Mert}

Şimdi ilk soruya cevap verelim. Bir kişi seceğimize göre ve seçilecek kişi kadın da erkek de olabileceğine göre, 

Ya Ali, (1.durum)

Ya Can,

Ya Ece,

Ya Su,

Ya Efe,

Ya Isa,

Ya Mert (7.durum)

gördüğünüz gibi 7 durum var. Bunu saymak için kısaca erkeklerin ve kadınların sayılarını toplayabiliriz: 2+5=7 Işte buna "toplayarak sayma " denir.

Gelelim ikinci soruya:

Bir kadın bir erkeği aynı anda seçeceğimize göre,

Ali Ece (1.durum)

Ali Su,

Can Ece,

Can Su,

Efe Ece,

Efe Su,

Isa Ece,

Isa Su,

Mert Ece,

Mert Su (10. durum)

10 durum olduğunu tek tek yazmadan nasıl bulabilirdik? Bunun da cevabı tabii ki 2.5=10. Işte buna de "çarpma yolu ile sayma" diyoruz. 

Bu örneklerden sonra ders kitabınızdan sayma yöntemlerinin tanımlarına ler verir ve birer örnek daha koyarsanız ödev tamamlanmış olur. Geçmiş olsun...

9.Sınıf MatematikPerformans Görevi: Küme Kavramı ve Kümelerin Gösterilişi

Aslında ortaokuldan çok aşina olduğunuz kavramları tanıtmaktan ibaret olan çok kolay bir ödeviniz var. Ama siz bu ödeve biraz renk katmak için işe Kümeler Kuramı'nın kurucusu Cantor'dan kısaca bahsederek başlayabilirsiniz (tabii önce "Kuram" nedir öğrenin bir zahmet...):

Böylece havalı bir başlangıç da yapmış olursunuz(!).

Ödevin geri kalan kısmında şunlar bulunsun:

1. Küme nedir, ne değildir? Küme, genelde "belli nesneler topluluğu" olarak tanımlanır. Burada "belli" çok önemli bir kelimedir. Herkesin aynı şeyi anlayabilmesi gerekir. Örneğin, "bizim sınıftaki uzun boylu kızlar" derseniz işler karışır, çünkü  burada net bir ölçü olmadığı için, herkes aynı kişileri söylemez. Ama "bu sınıftaki boyu 170 cm'den daha uzun kızlar" derseniz bu küme olur.

2. Kümelerin gösteriliş şekilleri:

a) Liste yöntemi ile elemanlarının hepsini özel küme parantezi içine alarak yazma. A = {2,3,x} gibi,

b) Venn Şeması dediğimiz kapalı bir şekil içine elemanları yazma,

c) Ortak özelliklerini kullanarak kümenin içindeki elemanları tek tek yazmadan tarif etme.

Şunun gibi: A={x:  1< x <7, x tamsayı} dendiğinde, herkes bunun aslında A = {2,3,4,5,6} kümesi olduğunu anlar. Bence konu başlığına göre bu içerik yeterli olur. Örneklerle zenginleştirin.