12.Sınıf Matematik Performans Görevi: Sıkıştırma (Sandwich) Teoremi

Bu ödevi yapmaya başlamadan önce, aşağıdaki bağlantıyı tıklayarak konu ile ilgili videoyu izlemenizi öneririm:

http://www.khanacademy.org.tr/0btFgqHw93E

Aslında bu videodan anladıklarınızı yazmanız ve anlatmanız bile güzel bir ödev yapmanıza yeter. Çünkü sizden istenen teoremin ne olduğunu anlatmaktır. Yine de, başka türlü bir ödev yapabilmek için bazı tavsiyelerim olacak.

Öncelikle, aşağıdaki grafiğe bir göz atalım:

Bu grafikler, yukarıdan aşağıya sırasıyla aşağıdaki fonksiyonlara aittir:

,

,

,

(Siz ödevi yazarken fonksiyonların hepsini f(x) olarak adlandırmayı,  örneğin ortadaki g(x), sondaki h(x) olsun)

 Grafikten de anlaşıldığı gibi,  iken, 

koşulu sağlanmaktadır. Ayrıca, grafikten veya x = 0 yazarak rahatlıkla görüyoruz ki,

,

oluyor. Şimdi ,  iken bu iki fonksiyonun arasında değerler alan  fonksiyonunun da limitinin onların limitiyle aynı olduğunu görmekteyiz. Yani, x, 0'a yaklaşırken onun da limiti 2'dir. Zaten Sıkıştırma Teoremi de bunu söylemektedir.

Şimdi kitabınızdan teoremi düzgünce yazarak ödevinizi sonlandırabilirsiniz.