12.Sınıf Matematik Performans Görevi: Limit Özellikleri-Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlarda Limit

Öncelikle, ödevinizin iki kısımdan oluştuğunu unutmayın: Üstel Fonksiyonlarda Limit ve Logaritmik Fonksiyonlarda Limit. Aşağıdaki adımları takip ederseniz başarılı bir görev gerçekleştirebileceğinizi tahmin ediyorum.

Üstel Fonksiyonlarda Limit

1. Öncelikle en basit üstel fonksiyon olan f(x) = 2^x (2 üzeri x) fonksiyonunun grafiğini çizin:

 Tabii üstel fonksiyonun tabanı 1'den küçük de olabilir. Örneğin f(x) = (1/2)^x fonksiyonunun grafiği:

*Grafikten nasıl limit bulunduğunu hatırlayacak olursanız, x herhangi bir a sayısına yaklaşırken, limit hangi sayıya eşit olmaktadır?

*Üstel fonksiyonun tanımlı olduğu yerlerde limitinin olmadığı bir nokta var mıdır?
2. Şimdi artık kitabınızın 25. sayfasındaki 8. özelliğin i) maddesini yazabilirsiniz. Özelliğin altında verilen örneğin b şıkkında yapılana bakarsanız, x'in yaklaştığı sayı üstel fonksiyonun üstüne yazılmaktadır.

3. Kitabınızın 52. sayfasında 2. alıştırmanın f) şıkkını yapın. Yapmanız gereken tek şey x yerine sıfır yazmak. ,

4. Şimdi bir de 11. sınıftaki e sayısını hatırlatırsanız ve e^x fonksiyonunun da bir üstel fonksiyon olduğunu dikkate alarak tabanı e olan bir üstel fonksiyonda limit örneği verirseniz, bu kısmı tamamlamış olursunuz.

Logaritmik Fonksiyonlarda Limit

Üstel fonksiyonlar için izlediğiniz adımların aynısını burada da tekrar edebilirsiniz. Giriş olarak f(x) =
fonksiyonun grafiğini kullanabilirsiniz:

Eğer taban 1'den küçükse de, örneğin f(x) =   fonksiyonunun grafiği:

Aynı nedenlerden dolayı, logaritmalı bir limit söz konusu olduğunda da, x'in yaklaştığı sayıyı logaritmanın içindeki x'lerin yerine yazıyoruz.

Kitabınızın 25. sayfasındaki 8. özelliğin İi) maddesini yazabilirsiniz. Yalnız, şuna dikkat edin ve sunumda vurgulayın: y = f(x), x = a noktasında limiti olan bir fonksiyon omalıdır.

Örneğin a şıkkını ve 52. sayfadaki 2. alıştırmanın g) şıkkını yapın.

Eğer f(x) = ln(x) fonksiyonunu da hatırlatıp bir örnekle zenginleştirirseniz, ödevi tamamlamış olursunuz. Kolay gelsin.....